Учитель математики Рысакова Валентина Николаевна

 

Активизация познавательной деятельности учащихся

на уроках математики

 

 

Одной из главных задач учителя является организация учебной деятельности таким образом, чтобы у учащихся сформировались потребности в осуществлении творческого преобразования учебного материала с целью овладения новыми знаниями. Работать над активизацией познавательной деятельности – это значит формировать положительное отношение школьников к учебной деятельности, развивать их стремление к более глубокому познанию изучаемых предметов.

         Я поняла, что формирование познавательной активности возможно при условии, что деятельность, которой занимается ученик, ему интересна.

         Высокая познавательная активность возможна только на интересном для ученика уроке, когда ему интересен предмет изучения. И наоборот, «воспитать у детей глубокий интерес к знаниям и потребность в самообразовании – это означает пробудить познавательную активность и самостоятельность мысли, укрепить веру в свои силы». ( Бондаревский В.Б.).

         Пробуждая интерес к своему предмету, я не просто осуществляю передачу опыта, но и укрепляю веру в свои силы у каждого ребёнка независимо от его способностей. Следует развивать творческие способности у слабых учеников, не дать остановиться в своём развитии более способным детям, учить всех воспитывать у себя силу воли, твёрдый характер и целеустремлённость при решении сложных заданий. Всё это и есть воспитание творческой личности в самом широком и глубоком понимании этого слова. Но для создания глубокого интереса учащихся к предмету, для развития их познавательной активности необходим поиск дополнительных средств, стимулирующих развитие общей активности, самостоятельности, личной инициативы и творчества учащихся разного возраста. Применяя в своей практике нетрадиционные уроки, я сделала вывод, что именно такие уроки повышают эффективность обучения, предполагают творческий подход со стороны учителя и ученика. Это одна из форм активного обучения. В своей работе я применяю:

       -   урок-путешествие;

       -   урок-экскурсия;

       -   урок-турнир;

       -   урок-КВН;

       -   урок-сказка;

       -   интегрированный урок;

       -   «Счастливый случай»;

       -   «Поле чудес» и т. д.   

      Игра – спутник человеческой жизни. От колыбели до глубокой старости сопутствует человеку игра. “Игра – путь детей к познанию мира, в котором они живут и который призваны понять," – писал А.М.Горький. В играх развиваются и укрепляются чувства товарищества, солидарности, честности, правдивости и другие качества, необходимые для коллективной работы и воспитания сознательной дисциплины. Игра является хорошей союзницей не только в воспитании детей, но и в обучении их, поэтому я стараюсь периодически пользоваться играми. Познание же математики через игру прививает к ней любовь, переходящую иногда в дальнейшем в потребность заниматься этой наукой серьезно.
     Одна из главных моих задач – передать свою увлечённость предметом учащимся.
     Урок – путешествие  -  это игра, но игра, решающая целый ряд познавательных и воспитательных задач. Недаром многие педагоги и психологи отмечают большую роль игры в обучении школьников. Для любого ребёнка игра – это норма, поэтому в детском возрасте каждый должен играть, даже когда делает серьёзное дело. Педагог должен помнить, что у ребёнка есть страсть к игре и её надо удовлетворять. В любой игре содержатся психолого–педагогические возможности воспитания и обучения детей. Один из видов игр, выделяемый психологами, - это игра на преодоление этапов.
     Урок – путешествие можно отнести  именно к такому виду. В течении ряда лет я применяю такие уроки в 5-8 классах, в основном, для обобщения тем. Включая в такие уроки-путешествия станции «Историческая», «Ботаническая», «Зоологическая», «Физическая», «Химическая», я учу детей мыслить широко, осуществляю связь с другими предметами. Особенно дети любят станцию «Волшебную», на которой победителя ждёт приз.

      Я провела интересные уроки – путешествия по темам «Натуральные числа», «Десятичные дроби», «Обыкновенные дроби», «Рациональные числа». А в 8 классе уроки- путешествия: в страну «Квадратные корни», «Квадратные уравнения», «Квадратные неравенства».

            Также велика роль уроков-турниров для формирования познавательной деятельности учащихся. Организация соревнования между учащимися создаёт положительную мотивацию обучения детей в целом. В начале действия мотив: победить команду соперника, но так как победу приносят знания темы, математики в целом, то включается мотив – узнать глубже ту или иную тему.

             При проведении урока-турнира в качестве домашнего задания при подготовке к уроку даю творческое задание: составить увлекательный и содержательный рассказ, сочинить сказку, стихотворение, написать доклад или реферат, составить кроссворд или чайнворд, отразив в них основные положения темы. Без знания основных правил, умения решать задачи темы, невозможно справиться с домашним заданием. А желание выиграть, получить хорошую оценку за задание опять-таки стимулирует мыслительную и познавательную деятельность школьников. В конце концов дети увлекаются самим процессом учения, и мотив – быть первым и получить хорошую оценку – переходит в мотив: хочу глубже изучить материал данной темы. В ходе урока-турнира решаются воспитательные и обучающие задачи.

          Можно много говорить о нетрадиционных уроках, но основные уроки у нас рабочие. И моя цель остаётся прежней – развить познавательный интерес у детей. Для этого необходимо вводить элементы игры и на уроке, и во  внеурочное время.
         Современная дидактика, обращаясь к игровым формам обучения на уроках, справедливо усматривает в них возможности эффективной организации взаимодействия педагога и учащихся. Дидактические игры можно широко использовать как средство обучения, воспитания и развития. Основное обучающее воздействие принадлежит дидактическому материалу, игровым действиям, которые как бы автоматически ведут учебный процесс, направляя активность детей в определённое русло.
       Использование элементов игры в системе обучения математике в 5 – 9 классах является важнейшим средством активизации учебного процесса, осуществления преемственности между младшим и средним звеном. При использовании элементов игры на уроке можно выделить наиболее существенные для учителей математики вопросы.

Все структурные компоненты взаимосвязаны между собой, и отсутствие одного из них разрушает игру. Сочетание всех элементов игры и их взаимодействие повышают организованность игры, её эффективность приводит к желаемому результату. Можно выделить следующие основные структурные компоненты игры.

Игра – творчество, игра – труд. Основным в игре на уроках является обучение математике. Игровые ситуации лишь активизируют деятельность учащихся, делают восприятие более активным, эмоциональным. Чтобы игра не превратилась в самоцель, при организации игр с математическим содержанием необходимо продумывать следующие вопросы методики.

Коллективные игры в классе следует различать по задачам урока.

Как известно, играют не только дети, играют и взрослые. Существуют так называемые деловые игры, в процессе которых на основе игрового замысла моделируется реальная обстановка, в которой выполняются конкретные действия, выбирается оптимальный вариант решения задачи и имитируется его реализация в практической жизни. Такие игры способствуют не только привитию интереса к урокам математики, но и развивают деловые и практические качества учащихся.

Вот лишь некоторые примеры деловых (имитационных) игр:

Дидактическая игра

Тема урока

“Строитель”

“Площади многоугольников”

“Конструктор”

“Преобразование фигур на плоскости”

“Проектировщик”

Решение задач с помощью движений (симметрия, параллельный перенос)

“Магазин”

“Проценты”, “Пропорция”

“Банкир”

“Проценты”

“Почта”

“Проценты”

“Путешествие”

“Метод координат”

Одной из основных и первоначальных задач при обучении математике является выработка у ребят навыков хорошего счёта. Однако однообразие заданий в виде примеров на вычисление притупляет интерес как к счёту, так и к урокам вообще. Для того чтобы возбудить интерес к счёту, я применяю в различных вариантах следующие дидактические игры.

     Особенно ребята любят, когда весь урок проходит в игровой форме. Разнообразие форм уроков зависит от фантазии учителя, многие формы можно почерпнуть из телевизионных игр.
Для создания игровых ситуаций используются исторические экскурсии, жизненные факты, занимательные задачи, научно-популярные рассказы, отрывки из литературных произведений и т.п. Игровые ситуации создаются в процессе выполнения практических заданий. Например, “Теорема о сумме углов треугольника и её следствия” – предлагаю построить треугольники по трём сторонам 7,2,3; 4,3,7; 3,2,8. В процессе выполнения задания ребята убеждаются в невозможности такого построения и делают соответствующий вывод.
Ребята любят выступать в качестве историков, фокусников, экспертов, сказочных героев, экскурсоводов и т.п. При подготовке уроков я заранее прошу подготовить ребят либо сообщение из истории математики, либо занимательную задачу, либо математический фокус.
     Использование игр дает наибольший эффект в классах, где преобладают ученики с неустойчивым вниманием, пониженным интересом к предмету, для которых математика кажется скучной и сухой наукой.
     Создание игровых ситуаций на уроках математики повышает интерес к математике, вносит разнообразие и эмоциональную окраску в учебную работу, снимает утомление, развивает внимание, сообразительность, чувство соревнования, взаимопомощь.
     Систематическое использование игр на разных этапах изучения различного по характеру математического материала является эффективным средством активизации учебной деятельности школьников, положительно влияющим на повышение качества знаний, умений и навыков учащихся, развитие умственной деятельности. Словом, дидактические игры, я считаю, заслуживают право дополнить традиционные формы обучения и воспитания школьников.
     Я предлагаю игры, которые используются мною на уроках в разной степени в зависимости от возраста ребят, материала, темы, особенностей класса.
     На уроках математики в 5-6 классах учитываю интерес детей к сказкам, басням, к различным весёлым, интересным историям, экскурсиям, а особенно их интерес к соревнованию.
     Приведу примеры задач, которые позволяют развивать у детей логическое мышление, вызывая интерес к задаче именно её формулировкой.

1.Мачеха, уезжая на бал, дала Золушке мешок, в котором были перемешаны мак и просо, и велела перебрать их. Когда Золушка уезжала на бал, она оставила три мешка: В одном было – просо, в другом – мак, а в третьем – ещё не разобранная смесь. Чтобы не перепутать мешки, Золушка к каждому из них прикрепила табличку: «Мак», «Просо», «Смесь».

МАК
   СМЕСЬ
   ПРОСО

Мачеха вернулась с бала первой и нарочно поменяла местами все таблички так, чтобы на каждом мешке оказалась не правильная надпись. Ученик Феи успел предупредить Золушку, что теперь ни одна надпись на мешке не соответствует действительности. Тогда Золушка достала одно – единственное зёрнышко из одного мешка и, посмотрев на него, сразу догадалась, где что лежит.

Как она это сделала?

2.Особый интерес у ребят вызывают такие задания:

а) Продолжи ряд

10; 8; 11; 9; 12; 10; 13…

5; 10; 15; 20…

8; 8; 6; 6; 4; 4;…

1; 4; 9; 16;…

б) игра устного счёта «Придумай всё, что сможешь».

На доске записана дата сегодняшнего дня. Ребятам предлагаю составить комбинацию из цифр, знаков, чтобы получать всё новые варианты ответов.

Например:             07.03.05.

Ответы могут быть такими:

-   дата записана простыми цифрами 3, 5, 7;

-   числа 3; 5; 7 – нечётные;

-   сумма цифр – 15;

-   можно составить правильные дроби – 3/5; 3/7; 5/7;…

-   самое большое число – 753000;

-   07.03. – день рождения моей мамы;…

г) игра - практикум (деление любого числа на 7 с остатком).

Кто быстрее
Тема: “Арифметические действия с положительными и отрицательными числами”.

Каждый школьник заготавливает табличку

 

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

3

 

 

 

 

*

 

 

 

 

2

*

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

*

 

 

 

 

 

0

 

 

*

 

 

 

 

 

 

-1

 

 

 

 

 

*

 

 

 

-2

 

 

 

 

 

 

*

 

 

-3

 

*

 

 

 

 

 

 

 

      По команде учителя ученики ставят по одной точке в каждом ряду таблицы. После этого соседи по парте обмениваются табличками. Учитель предлагает выполнить определённое (одно и то же) действие над числами, стоящими против точки. Учащиеся записывают ответ в клеточке с точкой.

     Через две-три минуты таблички возвращаются обратно, и школьники проверяют результаты вычислений друг друга.

Задание можно усложнить, если в крайних левых и верхних клетках поместить дробные числа или алгебраические выражения.

Числовой фейерверк

Тема: “Арифметические действия с обыкновенными дробями”.

Каждой команде предлагается свой рисунок. К доске вызываются капитанами команд поочерёдно учащиеся. Требуется выполнить действия по стрелке над числами в кружочках. Выполняя действия, следует идти от центрального кружка к периферии. Можно к одному рисунку вызвать сразу трёх школьников. Побеждает та команда, у которой самая высокая результативность.

Математические ребусы

Тема: “Решение линейных уравнений”.

На доску для каждой команды проецируются рисунки. Задание играющим: вместо переменных вписать числа, которые являются корнями уравнений, записанных по вертикали и горизонтали. Большой набор диапозитивов даёт возможность вовлечь в игру всех учащихся. Выигрывают те ученики и та команда, которые больше всего решают ребусов.

2 + Х + 3 = 12
+     -     +      -
Z – 5 + У = 1
+    -      -     - 
1 –U +1 = 6
=    =   =    =
5 + 6 – 6 = 5

Математический феномен

Тема: “Раскрытие скобок и заключение в скобки”.

В начале игры выступает учитель. Он предлагает каждому из учеников задумать любое число; прибавить к нему какое-то число, умноженное на 2, например 8, умноженное на 2, найденную сумму разделить на 2, из частного вычесть то число, которое умножали на 2, т.е. 8. Учитель выборочно спрашивает у учащихся их результат и называет задуманное ими число.

Молчанка

Сигнальные карточки (красная, зелёная) очень помогают учителю дисциплинировать учеников и одновременно получать информацию об усвоении материала. Например, при устном опросе: если ученик за партой согласен с отвечающим, то он поднимает зелёную карточку, а если нет – красную. Таким образом, каждый ученик имеет возможность высказаться.

Архитектор

Тема: “Задачи на построение”.

Совершим путешествие по стране Геометрия, решая одну за другой задачи на построение. Задачи подобраны так, что результатом их решения является создание плана города.

Задача 1. В центре листа постройте равносторонний треугольник АВС со стороной 8см. Проведите в нём биссектрисы, высоты, медианы, используя циркуль. Обозначьте точку их пересечения буквой О. Постройте окружность с центром в точке О и радиусом равным отрезку ОВ (это – центр города, точка О – здание городской администрации).

Задача 2. Разделите с помощью циркуля и линейки стороны треугольника АВС на 4 равные части. Через каждую точку деления проведите с помощью треугольника лучи, перпендикулярные сторонам треугольника.

Задача 3. Разместите на полученном чертеже основные городские объекты (школы, больницы, магазины и т.д.)

“Покормите рыбок”

Тема: “Сложение и вычитание целых чисел”.

Цель: Совершенствовать вычислительные умения.

Оборудование: Наглядный материал в виде ярких плоских изображений рыбок, подготовленный для работы на магнитной доске. На каждой рыбке записан пример на сложение и вычитание. Кормушки с цифрами 10 и 25.

Ход игры: Разыгрывается ситуация кормления рыбок в пруду. Участники игры, решив примеры, размещают своих рыбок около той кормушки, цифра которой соответствует результату вычисления.

Игру “Покормите рыбок”, можно использовать на различных этапах урока на устные вычисления. При изучении темы “Сложение и вычитание целых чисел”

“Кто быстрее сядет в ракету”

Тема: “Решение квадратных уравнений”.

Учащиеся класса делятся на две команды. Каждой команде предлагается серия заданий.

1 команда.

  1. Найти значение выражения –х2+2х-2 при х = -1.
  2. Решить уравнение х2 + х –2 =0.
  3. При каком значении k уравнение 16х2 + kх + 9 = 0 имеет один корень?
  4. Уравнение х2 + bх + 24 = 0 имеет корень х1 = 8. Найти х2 и коэффициент b.

2 команда.

  1. Найти значение выражения 2х2 + 5х – 2 при х = 1.
  2. Решите уравнение х2 – 3х + 2 = 0.
  3. При каком значении k уравнение 25х2 + kх + 2 = 0 имеет один корень?
  4. Уравнение х2 – 7х + с = 0 имеет корень х1 = 5. Найти х2 и коэффициент с.

На доску проецируется рисунок.
     К доске вызываются 2 ученика – представители двух команд. Выполнив первое задание, они записывают ответ на первую ступеньку ракеты, потом их сменяют другие участники команды. Побеждает та команда, которая быстрее сядет в ракету.

“Цепочка”

Тема: “Решение квадратных уравнений”.

Каждый учащийся ряда получает карточку с небольшим заданием – решить уравнение, неравенство и т.д. Выполнив задание, учащийся передает карточку сидящему сзади. Ученик с последней парты приносит к столу учителя все карточки данного ряда. Побеждает тот ряд, который дал наибольшее число правильных ответов за самое короткое время. Пример заданий для первой команды.

Решите уравнения:

1. 9х2 – 1 = 0; 2. 1 – 4 у2 = 0; 3. (х + 3) х (х – 4) = - 12;

4. (2х + 7)2 = 100; 5. 4х2 – 3х = 0; 6. – 5х2 + 7х = 0.

       За каждое правильно решенное уравнение начисляется определенное количество очков. Очки снимаются за нарушение дисциплины. Это повышает ответственность каждого члена команды за свою работу. Лишние очки команде могут принести те учащиеся, которые успеют решить дополнительно ещё несколько уравнений, предложенных учителем. Все эти игры рождались постепенно в течение многих лет работы, часть из них заимствована из опыта других учителей, часть из книг, методических пособий, часть придумана мной. Но все они прошли проверку временем, нравятся ребятам и мне как учителю.

Занимательные тесты по исследованию функций.

     На уроках учитель сталкивается с самой трудной и почти неразрешимой проблемой – нехваткой времени. Ведь хочется в один час урока, порой, включить и устный счет, и тренировочные упражнения, и проверочную работу, и …. При этом , конечно же, на рассказы об ученых практически не остается времени. И не секрет, что наши дети, выходя из школы, порой не знают, кто такой Ферма и Лаплас, являлись ли они физиками или математиками, или, может быть, поэтами. А если математиками, то что они привнесли в эту науку, чем , какими достижениями, знамениты?

     На своих уроках я пытаюсь совместить “приятное” с “полезным”, предлагая учащимся для выполнения и проверки своих знаний серию тестовых заданий по различным темам курса математики. “Изюминка” в том, что эти работы сопровождаю маленькой информацией о том или ином математике. Практика показывает, что ребятам интересно выполнять эти тесты. А где интерес, там и результат. Учащиеся сами выставляют себе оценку за знания математических вопросов данной темы, да еще и знакомятся с биографией ученого.

     Данные тесты легко составить самим учащимся. Они часто увлеченно занимаются созданием новых заданий во внеурочное время, что, конечно же, оценивается дополнительно. Составление таких заданий – тестов побуждает не только хорошо разобраться в материале данной темы, но и залезть в энциклопедию, отыскать ученого, деятельность которого была связана с данным разделом математики и который пока еще незнаком учащимся (иначе при выполнении теста можно “угадывать” ученого, а это неинтересно).

     Обычно тесты составляются в 4 вариантах трех уровней. Уровень С – немного сложнее уровня В и существенно сложнее уровня А. Уровень А - самый простой. Задания для уровня В готовятся в двух вариантах, так как в классе этот уровень самый многочисленный.

     Надеюсь, что моим коллегам будет интересен мой опыт, и они возьмут на “вооружение” такой способ проведения проверочных работ.

Исследование функции с помощью производной

Задание 1. Перед Вами – график производной некоторой функции. Исследуя данный график, постарайтесь ответить на поставленные вопросы о свойствах функции. Ниже дана таблица ответов. Впишите в строку "Буква" этой таблицы букву выбранного Вами правильного варианта. Из полученных букв составьте имя известного математика, который внес большой вклад в развитие алгебры. Прочитайте краткую информацию об этом ученом.

Время выполнения задания 4 минуты.

Уровень С.

№

Задание

Вариант ответа

Буква

1

Область определения функции.

[ -4; 3 ]

А

R

Л

[ -5; 2 ]

Р

2

Критические точки.

-3; 2

Д

-4; -1,5; 0,5; 3

О

-4; -1,5; 3

Ж

3

Промежутки возрастания функции.

[ -4; -1,5]

Г

( - ; -3 ] и [ 2; + )

З

[ -4; -1,5 ] и [ 3; + )

П

4

Промежутки убывания функции.

(- ; -4] и [ -1,5; 2 ]

И

[ -3; 2]

Р

[ -3; 0,5]

О

5Точки максимума.

-1,5

Т

-3

Е

2

М

6Точки минимума.

-4; -3

А

2

Д

-5

О

7Подберите к графику производной график функции.

Б

Л

Х

8Подберите к полученному графику функции формульную запись этой функции.

У= 2х2+8х+1

К

У=-х4-5х3+х2+х-3

Ь

У= cos2125x + sin2125x

Я

Таблица ответов:

№

1

2

3

4

5

6

7

8

Буква

 

 

 

 

 

 

 

 

     Гийом Франсуа Антуан де…………………………………..(1661-1704) – французский математик, ученик знаменитого И. Бернулли. В 1696 году он впервые формулирует определение и свойства бесконечно малых величин для исследования кривых линий и издает первый печатный учебник по дифференциальному исчислению.

Проверьте качество выполнения задания.

Получилось ли у Вас из полученных букв имя известного математика?

- если Вы правильно ответили на все вопросы, то получили оценку “ОТЛИЧНО”!!!

- если Вы допустили ошибку в одном шаге – неплохо, но ученый, наверно, обиделся бы. Вы получили оценку “ХОРОШО”!

- если Вы ошиблись в двух шагах, то Вы плохо слушали учителя на уроке и Вам придется прочитать тему в учебнике алгебры. Вы получили оценку “УДОВЛЕТВОРИТЕЛЬНО”.

- если Вы ошиблись более, чем в двух шагах, то Вы совсем не слушали учителя на уроке и Вам придется очень внимательно прочитать учебник алгебры. Вы получили оценку “НЕУДОВЛЕТВОРИТЕЛЬНО”.

Исследование функции с помощью производной

Задание. Перед Вами – график некоторой функции. Исследуя данный график, постарайтесь ответить на поставленные вопросы о свойствах функции. Ниже дана таблица ответов. Впишите в строку "Буква" этой таблицы букву выбранного Вами правильного варианта. Из полученных букв составьте имя известного математика, который внес большой вклад в развитие алгебры. Прочитайте краткую информацию об этом ученом.

Время выполнения задания 4 минуты.

Уровень В1.

 

Задание

Вариант ответа

Буква

1

Область определения функции.

R

Р

(- ; + )

П

[ -8; 4,2 ]

К

2

Четность функции.

Не является четной, не является нечетной

О

Четная

А

Нечетная

Е

3

Промежутки возрастания функции

[ -8; -2 ] и [ -1; 4 ]

Ж

[ -1,5; 2]

Ш

(-1; 2)

Ч

4

Промежутки убывания функции

[ -8; 4) и (4; -1,5)

О

[ -2; -1]

Е

[ -8; -1,5] и [ 2; 4,2 ]

И

5

Критические точки функции.

-4; -1,5; 2

О

2

А

-8; 2

И

6

Точки максимума

2

Г

-4; 2

Б

4

В

7Точки минимума

-4; -1,5

И

-1,5

Ю

-1

А

8Максимум функции

2

Г

4,2

Л

4

С

9Минимум функции

-8

Д

-1

Т

-1,5

З

10Наибольшее значение функции

4

Е

4,2

А

2

Я

11Наименьшее значение функции

-8

Л

-1

Н

-1,5

М

12Область значений функции

R

Х

(- ; + )

П

[ -1; 4]

Л

13Нули функции

-8; -4; -1,5; 2

Ю

-2; -1; 4

У

2

Е

14Промежутки дифференцируемости функции

[ -8; -1,5) (-1,5;4,2]

И

R

А

[ -8; 4,2]

О

Таблица ответов:

№

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

Буква

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

………………………………………………..(1789-1857) - французский математик, автор классических курсов математического анализа, основанных на систематическом применении понятия предела, один из основоположников теории аналитических функций, автор трудов по теории дифференциальных уравнений, математической физике, теории чисел, геометрии.

Проверьте качество выполнения задания.

Получилось ли у Вас из полученных букв имя известного математика?

- если Вы правильно ответили на все вопросы, то получили оценку “ОТЛИЧНО”!!!

- если Вы допустили ошибку в одном шаге – неплохо, но ученый, наверно, обиделся бы. Вы получили оценку “ХОРОШО”!

- если Вы ошиблись в двух шагах, то Вы плохо слушали учителя на уроке и Вам придется прочитать тему в учебнике алгебры. Вы получили оценку “УДОВЛЕТВОРИТЕЛЬНО”.

- если Вы ошиблись более, чем в двух шагах, то Вы совсем не слушали учителя на уроке и Вам придется очень внимательно прочитать учебник алгебры. Вы получили оценку “НЕУДОВЛЕТВОРИТЕЛЬНО”.

Исследование функции с помощью производной

Задание. Перед Вами – график некоторой функции. Исследуя данный график, постарайтесь ответить на поставленные вопросы о свойствах функции. Ниже дана таблица ответов. Впишите в строку "Буква" этой таблицы букву выбранного Вами правильного варианта. Из полученных букв составьте имя известного математика, который внес большой вклад в развитие алгебры . Прочитайте краткую информацию об этом ученом.

Время выполнения задания 4 минуты.

Уровень В2.

№

Задание

Вариант ответа

Буква

1

Область определения функции.

R

В

[ -6; 8 ]

Г

[ -4; 2,5 ]

Д

2

Четность функции.

Не является четной, не является нечетной

О

Четная

Е

Нечетная

А

3

Промежутки возрастания функции

[ -6; - 4,5] , [ 0,5; 6) и (6; 8 ]

Ю

[ -6; -4,5] и [ 0,5; 8 ]

Т

[ -4; 2,5]

Л

4

Промежутки убывания функции

[ 1,5; -4]

Ш

[ -4,5; -4]

Ж

[ -4,5; 0,5]

Ф

5

Критические точки функции.

-4,5; 0,5

В

-4,5; 0,5; 6

Р

-6; 8; 0,5

Л

6

Точки максимума

-4,5; 6; 8

Е

1; 2,5

У

-4,5

И

7

Точки минимума

-6; 0,5

Т

0,5

Д

-4

Р

8

Максимум функции

1

Л

4

М

-4,5; 6; 8

Н

9

Минимум функции

-4

Е

0,5

А

0,5; -6

Я

10

Наибольшее значение функции

8

З

4

Й

-4,5

Х

11

Наименьшее значение функции

0,5

Р

-6

В

-4

Б

12

Область значений функции

[ -4; 1,5]

Н

[ -6; 8]

О

R

А

13

Нули функции

- 4,5

Г

-5; -4; 4

И

- 4

Ю

14

Промежутки дифференцируемости функции

R

Ж

[ -6; -4,5) (-4,5; 8]

Ц

[ -6; 8]

Ч

Таблица ответов:

№

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

Буква

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

…………………………..Вильгельм ………………………..(1646-1716) – немецкий философ, математик, физик, юрист, языковед; один из создателей дифференциального и интегрального исчислений. Стоял у истоков создания (наряду с Ньютоном) математического анализа. Основоположник большой математической школы. Его идеи оказали значительное влияние на развитие математической логики.

Проверьте качество выполнения задания.

Получилось ли у Вас из полученных букв имя известного математика?

- если Вы правильно ответили на все вопросы, то получили оценку “ОТЛИЧНО”!!!

- если Вы допустили ошибку в одном шаге – неплохо, но ученый, наверно, обиделся бы. Вы получили оценку “ХОРОШО”!если Вы ошиблись в двух шагах, то Вы плохо слушали учителя на уроке и Вам придется прочитать тему в учебнике алгебры. Вы получили оценку “УДОВЛЕТВОРИТЕЛЬНО”.

- если Вы ошиблись более, чем в двух шагах, то Вы совсем не слушали учителя на уроке и Вам придется очень внимательно прочитать учебник алгебры. Вы получили оценку “НЕУДОВЛЕТВОРИТЕЛЬНО”.

Исследование функции с помощью производной

Задание. Перед Вами – график некоторой функции. Исследуя данный график, постарайтесь ответить на поставленные вопросы о свойствах функции. Ниже дана таблица ответов. Впишите в строку "Буква" этой таблицы букву выбранного Вами правильного варианта. Из полученных букв составьте имя известного математика, который внес большой вклад в развитие алгебры . Прочитайте краткую информацию об этом ученом.

Время выполнения задания 4 минуты.

Уровень А.

№

Задание

Вариант ответа

Буква

1

Область определения функции

[ -3; 6]

Г

R

В

[ -2; 2]

П

2

Нули функции

2

О

-2,5; -1,5; 2; 5

Е

-2; 0,5; 3

А

3

Промежутки возрастания функции

[ -1,3; 2]

Л

[ -2; 0,5] и [ 3; 6 ]

О

[ -1,5; 2]

Д

4

Промежутки убывания функции

[ 2; -2]

З

[ 6; -3]

Х

[ -3; -2] и [ 0,5; 3]

Р

5

Критические точки

-2; 0,5; 3

Г

-3; -2; 3; 6

З

Нет

Д

6Точки максимума

0,5

К

2

Л

6

Н

7Точки минимума

-2

Е

-2; 3

А

-3

О

8Максимум функции

6

Д

2

Н

0,5

П

9Минимум функции

-3

Г

-2

В

-2; -0,5

Т

10Наибольшее значение функции

6

Е

2

О

+

А

11Наименьшее значение функции

-2

Р

-3

С

-

Т

Таблица ответов:

№

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

Буква

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

…………………………………………(1845-1918) - немецкий математик, творец теории множеств; дал обоснование теории действительных чисел. Его идеи и работы оказали большое влияние на развитие математики в целом, на понимание ее основ. Он получил ряд замечательных результатов, относящихся к теории бесконечных множеств, теории действительного числа.

Проверьте качество выполнения задания.

Получилось ли у Вас из полученных букв имя известного математика?

- если Вы правильно ответили на все вопросы, то получили оценку “ОТЛИЧНО”!!!

- если Вы допустили ошибку в одном шаге – неплохо, но ученый, наверно, обиделся бы. Вы получили оценку “ХОРОШО”!

- если Вы ошиблись в двух шагах, то Вы плохо слушали учителя на уроке и Вам придется прочитать тему в учебнике алгебры. Вы получили оценку “УДОВЛЕТВОРИТЕЛЬНО”.

- если Вы ошиблись более, чем в двух шагах, то Вы совсем не слушали учителя на уроке и Вам придется очень внимательно прочитать учебник алгебры. Вы получили оценку “НЕУДОВЛЕТВОРИТЕЛЬНО”.

      Сегодня основная функция педагога не столько быть источником знания, сколько организовывать процесс познания, создать такую атмосферу в классе, в которой невозможно не выучиться. Реализовать эти функции помогают новые информационные технологии. Использование компьютера на уроках математики играет огромную роль в процессе обучения, в частности при подготовке старшеклассников к государственным экзаменам в форме ЕГЭ. Ребята с большим интересом разбирают и решают тестовые задания по ЕГЭ, используя Интернет. Это даёт дополнительную возможность ученику самостоятельно готовиться к экзаменам, углублять свои знания по предмету. Старшеклассники должны понимать красоту нашего предмета без «макияжа», получать удовольствие от грамотно выстроенного доказательства, рационального решения, умной мысли, нестандартного подхода к решению нестандартной задачи. 

Школьная практика и теоретические исследования последних лет свидетельствуют о том, что учебная игровая деятельность как форма обучения в полной мере отвечает актуальной задаче методики, дидактики, психологии и педагогики, которые стремятся активизировать познавательную деятельность в учебном процессе.  

 

МОУ Масловская средняя общеобразовательная школа

Урок-путешествие

 

"Действия с натуральными числами"

 

 

 

Провела: учитель математики

Рысакова Валентина Николаевна

 

 

 

Районный семинар

2006 г.

 

 

 

 

                                   Задачи урока:

-          обобщить и систематизировать умения и навыки выполнения действий с натуральными числами;

-          отработать навыки решения задач;

-          активизация познавательной деятельности учащихся;

-          развитие творчества, сообразительности, смекалки;

-          развитие навыков самостоятельной работы;

-          воспитание чувства прекрасного;

-          воспитание чувства патриотизма, любви к родному краю;

-          привитие аккуратности, математической грамотности.

                  

                            Оборудование:

     -   доска;

     -   мел;

     -   компьютер;

       -   мультимедийный проектор;

     -   рабочие тетради;

     -   карточки с кроссвордом для домашнего задания.

 

                                                              ХОД     УРОКА.

 

Дорогие ребята! Уважаемые гости! У нас сегодня будет немного необычный урок.  Мы совершим небольшое путешествие, я думаю, оно будет интересным и увлекательным.

    Чтобы отправиться в путешествие мы с вами, ребята, должны отгадать волшебное слово, которое спряталось в примерах.  Итак, внимание!

       Задание №1. (Слайд.) На доске записаны примеры, из которых вы, ребята должны выбрать правильно выполненные. Напротив каждого примера стоит буква. В итоге вы получите несколько букв, из которых составите волшебное слово

  48:16=3         А                                       16∙8=128       Р                                

  100:4=25       Й                                       87:0=0           Н

  34+48=82      З                                        27∙3=81        К

  126∙0=126    М                                        184:4=41       У

  0:27=0           С                                       98∙2=196      А

 

        Ребята мы получили слово  «Зарайск». Поэтому путешествие наше будет по родному краю. (Слайд). Одновременно мы с вам будем учиться мыслить, комбинировать различные знания. Повторим и закрепим основные ЗУН по математике.

                            « Я край родной люблю до боли,

                              Мой город с башнями кремля.

                              Люблю Зарайские раздолья,

                              Леса, озера и поля »     

                                                                        Константин Букринский.

Ребята, знаете ли вы год основания города Зарайска? Давайте проверим.

     Задание №2.(Слайд.). Значение данного выражения будет являться годом основания г. Зарайска

                      2808:12+24*38=1146

Действительно, в 1146 г. в Никоновской летописи было первое упоминание о Зарайске под именем «Град Осётр». (Слайд).

                              Мне дорог каждый  перелесок

                              Просёлков ширь, простор полей

                              Как звёзды гаснут тут над лесом

                              И пахнет осенью пырей

                              Я край родной люблю до боли!

                              Люблю привольные ветра,

                              Люблю Зарайские раздолья,

                               Хрусталь осенний Осетра»

                                                                       К. Букринский.

 

      Задание№3.(Слайд). Ребята, давайте выясним какие размеры,  имеют раздолья нашего края. (Слайд). Для этого необходимо следующие уравнения, корни которых и дадут нам площадь:

               432:Х=48     Х=9

              Х*23=138     Х=6

               36+Х=44     Х=8

Ответ: площадь Зарайского района равна 968 кв. км. (Слайд).

                                  

                             «У Зарайска цветущие зори

                             Даль ясна. Окрыляющий вид

                             На высоком речном косогоре

                             По-орлиному город парит

                              Здесь по доброму трудятся люди,

                              Любят землю, земные дела.

                              Значит, город души не остудит,

                              Значит, верно, заря зацвела»

       Задание №4.

 Ребята, кто знает, сколько жителей проживает в нашем районе? (Слайд). Это можно узнать, решив следующий пример:

                 12834 + 23842 +5324 = 42000

Ответ:42000 жителей. (Слайд).

(Слайд).

В самом городе Зарайске проживают 24000 человек

 

 Как  узнать количество сельских жителей? (Слайд). (42000 – 24000=18000)

                             «Седой лобастый куполами

                                Зарайский  кремль стоит века

                                Обросший густо тополями

                                Он виден всем издалека»

                                                                               Валентин Романов.

Ребята, о чём сейчас пойдёт речь?  Правильно, о главной достопримечательности

нашего края – Зарайском кремле. (Слайд). По сохранности он занимает второе место после Московского кремля.

Ребята, все вы знаете, что сначала кремль был деревянный. По указу великого Московского князя Василия III был заложен каменный кремль. В каком году это было? Ответ на этот вопрос мы найдём в следующем задании.

     Задание №5. (Слайд). Угадайте корень уравнения:

1528 * Х =1528             Х=1

8275 : Х =8275 : 5         Х=5

5∙Х ∙Х = 20               Х=2

Х ∙ Х = 64                     Х=8

Ответ: в 1528 г. (Слайд).

                              «В кольце садов наш город утопает

                                 В кольце лесов, полей и рощ

                                 Венок цветов наш город  украшает

                                 А кремль являет древней славы мощь»

                                                                                        Анастасия Нефёдова

    Задание № 6.(Слайд). Ребята, с  востока на запад наш кремль вытянут на 185 м., а с юга на север – на 125м. Какова площадь нашего кремля?

                                  185 * 125 = 23125.

Ответ:  23125 кв. м. (Слайд).

    Задание № 7.

                                «Среди лесов, среди полей родного края

                                    Мне мил Зарайск – наш древний город над рекой»

                                                                                                                              Валентин Романов

О какой реке, ребята, говорит поэт в своём стихотворение? (Осётр).  (Слайд).

Река Осётр является правым притоком р. Ока. Своё начало Осётр берёт в Тульской области. Есть

 Ещё маленький Осётрик – правый приток Осетра. Осётрик берёт начало в с. Рожново. Протекает мимо деревень Крутой Верх, Летуново. Протяжённость Осётрика – 25 км. Какова протяжённость Осетра, если их общая протяжённоcть – 95 км. Решите задачу с помощью уравнения.

Ответ: 70 км.

                                 «А река Осётр змейкою

                                   Меж луг, под стражей ив,

                                   Серебристой струйкой звенькая,

                                    Вьётся даль заполонив»

                                                                                   Анатолий Базакин

    Задание № 8 (Слайд). Ребята, а кто из вас знает, сколько всего протекает рек в Зарайском районе? Мы можем выяснить это, решив следующее уравнение:

                                         2х + 3х = 120

Ответ: 24 реки. (Слайд).

                                     Физминутка

   Задание № 9. (Слайд). Ребята, наш город имеет свой герб, вы это знаете. Но  знаете ли вы, в каком году он был утверждён? Ответ мы с вами узнаем, решив следующие уравнение:  (х-778):25=40.  х=1778.                                                                                                             

 Итак, в 1778г. Был утверждён герб г. Зарайска императрицей Екатериной II. (Слайд).

                                   

                                    «Зарайск – земляничное лето,

                                      С любовью мета пополам,

                                      Туман серебристого цвета,

                                      Древнейших церквей купола».

                                                                                     Анатолий Базакин

Ребята, наше путешествие продолжается по церквям нашего родного края. (Слайд). Кто из вас знает, сколько у нас сейчас действующих церквей(4): Благовещенская, Никольская, Ильинская, Казанская. А какое кол-во церквей было на начало XX века в нашем районе?

      Задание№10.(Слайд). Давайте выясним это с вами, выполнив следующее задание. При каких натуральных значения x верно неравенство

                                            29 < X< 33

                                             30+31+32=93     Ответ: 93 церкви.  (Слайд).

                                     «О курганы, курганы седые!

                                        Насыпные курганы, степные!

                                        Вы над кем, подгорюнившись стонете?

                                        Чьи вы белые кости хороните?

                                        Расскажите, как русскую силу

                                        Клала русская удаль в могилу!»

     Задание №11

Ребята, наша Зарайская земля содержит в себе много тайн. Найдены поселения древних людей, городнищ, курганов, грунтовые могильники. Всё это относится к археологическим памятникам. Как вы думаете, сколько их на территории нашего края? Ответ на этот вопрос мы с вами можем получить, если восстановим следующую цепочку вычислений: (Слайд).

            43------*------*------*------*------ ?                                                                                                                                             

                +17:6  + 28  ∙  5 - 80

Ответ: 110 архитектурных памятников. (Слайд).

                                    «Зарайский край, родимая земля,

                                      Сердца людей в любви тебе открыты»

                                                                             Вячеслав Филиппов.

    Задание №12.

Ребята все вы знаете, что Зарайский уезд сначала входил в состав Рязанской губернии. А затем он вошёл в состав Московской  области. В каком году это было?

  Ответ мы узнаем, решив ребус: (Слайд)

                                                       * 237

                                                          69*

                                                          -------                  

                                                        1**0

На протяжении всего урока я зачитывала вам стихи наших земляков. В своих стихах они воспевают красоту Зарайской земли. Наша земля, её ширь и красота никого не может оставить равнодушным. Любой человек, побывавший на Зарайской земле, увидев её достопримечательности, красоту родной природы не забудет их никогда.

Любите и берегите свою землю, её красоту.

Приумножайте богатства своего края.

    Домашнее задание: разгадать кроссворд, в котором использованы математические термины и слова связанные с историей Зарайского края.

    Подведение итогов, выставление оценок. 

 

МОУ Масловская средняя общеобразовательная школа

 

 

Урок-экскурсия

 

«Сравнение обыкновенных дробей. Сложение и вычитание смешанных чисел."

Провела: учитель математики

Рысакова Валентина Николаевна

 

 

Районный семинар

29 октября 2008 г.

 

           

Цели урока:

 

-   систематизировать и закрепить знания, умения и навыки учащихся по темам: «Сложение и вычитание смешанных чисел»; «Сравнение дробей»;

-  повторить определения правильных и неправильных дробей;

-  повторить сокращение обыкновенных дробей;

-  активизация познавательной деятельности учащихся;

-  подготовить учащихся к контрольной работе;

-  воспитать у учащихся навыки учебного труда;

-  формировать ответственность за конечный результат;

-   воспитание чувства прекрасного;

-   воспитание патриотизма, любви к искусству.

 

                                 ОБОРУДОВАНИЕ:

 

-  компьютер;

-  мультимедийный проектор;

-  доска;

-  мел;

-  рабочие тетради;

-  карточки с заданиями;

-  буквы-ответы;

- компьютерный диск «Виртуальная экскурсия по Русскому государственному музею»

 

ХОД  УРОКА

 

             Дорогие, ребята! У нас с вами сегодня необычный урок. Я предлагаю вам вместе с гостями отправится на заочную экскурсию по музею художественных искусств.

Ребята, какие музеи изобразительных искусств вы знаете? (Третьяковская галерея, музей им. Пушкина , … ) Молодцы!  Но это музеи расположены в г. Москве и вы, ребята, можете их посетить. Тем более подходят осенние каникулы. Я же предлагаю совершить экскурсию в Русский государственный музей г. Санкт-Петербурга, который находится от нас далеко. Мы сегодня с вами, ребята, побываем в Михайловском дворце-главном здание Русского государственного музея. Увидим его творческие богатства, полюбуемся красотой и одновременно, так как у нас с вами всё-таки урок математики, будем сравнивать дроби, складывать и вычитать смешанные числа. (Слайд 1) .

       И так вперёд, друзья!    Возьмите свои путеводители по музею                                                                                                                                  (тетради), запишите дату и тему урока.  В конце XIX в. после кончины императора Александра III, его сын и наследник-император Николай II-издал указ о создании Русского государственного музея в столице Российской державы г. Санкт-Петербурге в честь памяти своего отца. (Слайд).

          Задание 1: (Слайд 3) В каком же году император Николай II издаёт указ о создании Русского государственного музея? Ребята, на этот вопрос мы найдём ответ, выполнив следующее задание:

Назовите правильные дроби:

   1.8/9;  2. 7/7; 3. 3/2; 4. 16/13; 5. 17/45; 6. 73/50; 7. 44/27; 8. 7/15; 9.35/41.

(Задание выполняется устно).

Какие дроби, ребята, называются правильными?

 Правильные ответы, ребята, мы получили под номерами: 1,5,8,9.(Слайд;).  Вспомните, пожалуйста, уроки  истории и помогите мне составить год издания указа.  Напоминаю, вам, что это было в конце XIX в..  Ответ: 1895 г. (Слайд 5).

    Задание 2:  (Показываем виртуальную экскурсию по музею).                                                                                                                                                                                                                                                             Ребята, мы приходим в музей, для того чтобы полюбоваться сокровищами мировой культуры. В Михайловском дворце представлены картины разных жанров: пейзажи, портреты, иконы, натюрморты, картины на исторические сюжеты, картины на библейские сюжеты.  Есть картины, которые даже не имеют своей стоимости. Они бесценны. Это золотой фонд нашей русской культуры, наше достояние. И в связи с этим на работников музея накладывается большая ответственность. Хранитель музея должен знать не только картины находящиеся в залах, но и количество всех картин и коллекций в запасниках музея. Вот и сегодня мы с вами побываем в Михайловском дворце в качестве хранителя. Для начала сосчитаем все произведения живописи музея.                                                                                                                            В этом нам поможет следующее задание: (Слайд 6).

Назовите сократимые дроби и сократите их:                                                                             1.10/20; 2.16/20; 3. 11/47; 4. 7/25; 5. 8/24.

(Задание выполняем устно).

 Правильные ответы мы получили           под номерами 1,2,5. (Слайд 7).

 Расположите данные цифры в порядке возрастания и получите правильный ответ. 

  Ответ:521картина. (Слайд)                                                                                                                               

Задание 3.    

 Картин, каких жанров в музее больше, а каких меньше нам поможет узнать следующее задание на сравнение дробей. (Слайд 9,10,11,12,13,14).                                                                                              Сравните:

а) Иконы и пейзажи (3/8 и!/2) .

Ответ: 3/8< 1/2.

Икон (52)< Пейзажи (86).                               

 б)  Картины на исторические сюжеты и картины на библейские сюжеты

(17/20 и3/5).

Ответ: 17/20>3/5.

Картин на исторические сюжеты (35)> Картин на библейские темы (23).                                 в) Портреты и картины на бытовой жанр (8/9 и5/6) .

 Ответ:8/9>5/6.

Портретов (186)>Картин на бытовой жанр (70).                                                                                                                                       Задание 4.Кроме картин, ребята, в музее находятся ещё и скульптуры. Назвать их количество мы сможем найдя значение «х» в следующем равенстве : х:120=1:2.(Слайд 15).

(Задание выполняется устно). Ответ: 60 скульптур. (Слайд16) .                                                                                                                                               Физминутка.       Я в музее очутился,

                                Раз – нагнулся,                                                                                                                                          Два – нагнулся,                                                                                                                              Руки в стороны развёл,                                                                                                                         Кольку друга не нашёл.                                                                                                                 Чтоб в музее побывать,.                            

                               Надо много, много знать.

                                                                                         

Молодцы! Отдохнули? А теперь продолжим нашу экскурсию.                                                                    

Задание 5.

На уроках истории, ИЗО, литературы вы, ребята, наверное, знакомились с картиной А.А.Иванова «Явление Христа Народу», написанной во второй половине 30-х годов XIX в..(Слайд17). Картина очень больших размеров (5м х 8м) находится в Третьяковской галерее. Художник писал её 30 лет. А вот эскизы к этой картине находятся в залах Михайловского дворца. Там есть и ещё эскизы к другим картинам. Решив следующее уравнение, мы найдём их количество. (Слайд 18).                        

  Х+3  8/11=27  8/11.

(Уравнение решает на доске ученик).

 Ответ: 24 эскиза. (Слайд19).

Вопросы по ходу решения: Как называются компоненты в действии сложения? Как найти неизвестное слагаемое?     

  Задание 6. (Слайд20).

 Ребята! Посмотрите на экран. К какому жанру относится эта картина? (Автопортрет). Много ли автопортретов вывешено в залах Михайловского дворца? Ответ на этот вопрос мы получим, решив следующее уравнение:

 (х-3  1/4)+2  1/6=5  11/12.(Слайд 21) .

(Уравнение решается самостоятельно ребятами в тетрадях с проверкой на доске).       

Ответ: 7 автопортретов. (Слайд 22).                                                                                                        

 

Задание 7.

Ребята! А теперь мне хочется проверить ваши знания по теме «Сложение и вычитание смешанных чисел». Для этого у вас на столах лежат карточки с примерами и ответы-буквы. Решив правильно примеры, вы составите слово, которое очень нужно художнику при создании живописного произведения. Ответ: «Этюд».                                                                                                                   Задание 8.

К сожалению, ребята, под воздействием атмосферной среды и времени полотна знаменитых художников разрушаются. Тогда их приходится реставрировать. Это очень кропотливая работа художников-реставраторов. Сантиметр за сантиметром они оживляют полотно. И это ещё одна причина, по которой, находясь в музее, нас просят не трогать экспонаты руками. Следующее задание мне бы хотелось посвятить художникам –реставраторам.                                                                                                                              Задача: Первый художник-реставратор реставрирует картину за 6 месяцев, второй - за 8 месяцев. Какую часть картины им останется отреставрировать через месяц  совместной работы? 

( Задачу решаем на доске по действиям.)

 Ребята! К сожалению, наша заочная  экскурсия по Михайловскому дворцу Русского государственного музея подходит к концу. Вам понравилось? Если вы хотите пополнить свои знания об этом музее. Вы можете воспользоваться диском «Виртуальная экскурсия по Русскому государственному музею» или побывать на сайтах в интернете. (Слайд 23). Также вы можете найти нужную для себя информацию в школьной или сельской библиотеках.                                                                      Д/З: Ребята! Ваше домашнее задание будет творческое. После каникул вы принесите мне составленный вами кроссворд или чайнворд, используя в них как математические слова, так и слова на музейную тему. Вы можете взять информацию по музеям России, а также по музеям г. Зарайска.

Подведение итогов, выставление оценок.                                  

                                              

Hosted by uCoz