Развивающая функция обучения требует от учителя не простого изложения знаний в определенной системе, а предполагает также учить школьников мыслить, искать и находить ответы на поставленные вопросы, добывать новые знания, опираясь на уже известные. Учеников надо целенаправленно учить познавательной деятельности, вооружать их учебно-познавательным аппаратом. Уместно в связи с этим привести слова М. Монтеня: “Мозг хорошо устроенный стоит больше, чем мозг хорошо наполненный”.
Степень развитости ученика измеряется и оценивается его способностью самостоятельно приобретать новые знания, использовать в учебной и практической деятельности уже полученные знания.
Изучение теории - один из наиболее трудных с методической точки зрения вопросов преподавания математики. Обычная методика объяснения нового теоретического материала имеет, как мне кажется, недостаток, связанный с пассивностью учеников, деятельность которых часто сводится к слушанию учителя и переписыванию с доски. При этом учащиеся, могут списывать с доски, ничего не понимая, отвлекаться или заниматься посторонними делами. Учитель же занят объяснением и в процессе этого может следить только за дисциплиной, а не за качеством освоения материала.
Анализируя свой опыт работы, сделала вывод, что при изучении нового материала примерно на 75% уроков преобладает усвоение учащимися готовых знаний; абсолютное большинство самостоятельных работ приходится на закрепление изготовленного материала непосредственно после его изучения и на проверку знаний учащихся. Поэтому в практике своей решила увеличить число самостоятельных работ, которые:
Одним словом, как можно шире применять обучающие самостоятельные работы.
Остановлюсь на видах этих работ.
I. Работы, подготавливающие учащихся к изучению нового материала.
Изложение любого теоретического вопроса курса математики опирается на ранее изученный материал, строится на известных учащимся фактах, правилах, выводах, которые являются частью новой информации. Это позволяет начать урок не с объяснения учителя, а с самостоятельной работы учащихся. Она не должна быть большой. В ходе ее выполнения я могу внести дополнительные разъяснения. Упражнения к таким работам составляю так, чтобы в процессе их выполнения школьники:
Таким образом, в процессе упражнений ученики уже изучают новый пункт программы. Во время проверки работы делаем вместе с учениками обобщения, вводим новое понятие или правило. Это позволяет сократить время на объяснение. Приведу примеры.
a) Начертите отрезок АВ. Отметьте 1\5 и 3\5 отрезка АВ. Сравните отмеченные отрезки. Какая дробь больше: 1\5 или 3\5? Запишите это с помощью знака >.
b) В первый день скосили сено с 3\10 участка, а за два дня с 7\10 участка. Какая из этих двух дробей меньше? Ответ запишите с помощью знака <.
Один из учеников выполняет задание на отвороте доски, другой на кодопленке. Во время проверки задания формулируется правило сравнения дробей: из двух дробей с одинаковыми знаменателями меньше та, у которой меньше числитель, и больше та, у которой больше числитель.
a) Увеличьте 1,45 так, чтобы эта дробь стала целым числом. Во столько же раз увеличьте 3,335.
b) Разделите 333,5 на 145.
Один из учеников выполняет задание на отвороте доски. После проверки результата деления записываю рядом пример деления на десятичную дробь: 3,335: 1,45. Далее объяснение нового материала веду в виде фронтальной беседы; спрашиваю, нельзя ли свести деление на десятичную дробь 1,45 к делению на целое число 145. Некоторые учащиеся догадываются, что надо перенести в делимом и делителе запятую на два знака, т.е. делимое и делитель умножить на 100. После этого выполнение деления 3,335:1,45 сводится к делению 333,5:145. Еще раз выясняем, почему истинно равенство 3,335:1,45=333,5:145 и формируем правило деления на десятичную дробь.
Как обобщение самостоятельной работы можно вводить понятия “меньше или больше”, “Сложение натуральных чисел и его свойства”, “Умножение натуральных чисел и его свойства”, “Буквенная запись свойств сложения и вычитания”, “Среднее арифметическое” в 5 классе; “Уравнение cos=а”, “Связь между синусом, косинусом, тангенсом одного и того же угла” в 10 классе и др.
II. Работы, содержащие новую информацию.
Работы, в которых новый теоретический материал изучается самими учащимися, то есть обучающие самостоятельные работы, можно разделить на два вида:
Примерная структура урока, на котором проводится обучающая самостоятельная работа, такова:
1. Вступительная беседа, 2-3 мин.; во время вступительной беседы указываю ученикам номера обязательных упражнений и даю краткие указания по оформлению работы; повторяется материал, знание которого необходимо для усвоения новой информации.
2. Выполнение обучающей работы, 20-25 мин.
3. Заключительная беседа, задание на дом, 10-15 мин.
Объяснительный текст самостоятельной работы раскрывает новое для учащихся понятие, правило, математический факт. Он заканчивается разъясняющими примерами. Вряд ли одна самостоятельная работа может обеспечить формирование твердых навыков вычислений, преобразований, решений уравнений и т.д. Она и не ставит эту цель. Выполнение упражнений, следующих за объяснительным текстом, должно способствовать сознательному усвоению изучаемой теории. Поэтому в каждую работу включаю разнообразные по своему характеру упражнения. В качестве примера приведу работу по теме “Сложение десятичных дробей”. Эту работу составила в четырех вариантах. Варианты А1 и А2 составлены для более сильных учащихся, варианты Б1 и Б2 для более слабых. Рядом сидящим ученикам варианты предлагались разные. Объяснительный текст вариантов А и Б отличен. В объяснительном тексте вариантов А внимание учащихся обращается на аналогию между сложением натуральных чисел и десятичных дробей: десятичные дроби складываются так же, как натуральные числа, т.е. поразрядно. В объяснительном тексте вариантов Б показывается связь между сложением десятичных и обыкновенных дробей.
Принцип подбора упражнений таков: первое упражнение составлено так, чтобы подчеркнуть сходство и различие правил сложения натуральных чисел и десятичных дробей. Выполняя упражнение 1б, в, г, учащиеся складывают те же числа, что и в упражнении 1а; этим подчеркивается сходство правил сложения натуральных чисел и десятичных дробей. Однако в сумме десятичных дробей учащиеся должны отделить запятой целую часть числа. Так подчеркивается различие правил сложения натуральных чисел и десятичных дробей.
Выполняя сложение десятичных дробей, учащиеся встречаются с частными случаями, характерными и для сложения натуральных чисел:
Упражнение 3 подчеркивает значение правильной записи слагаемых; запятая второго слагаемого записывается под запятой первого слагаемого. Такая запись позволяет осуществить поразрядное сложение дробей.
Обучающую работу следует рассматривать как первую стадию изучения нового материала. Информация, которую я получаю, анализируя результаты работы, позволяет мне определить:
Заключительная беседа является составной частью обучающей работы, она проводится за 10-15 минут до конца урока.
Во время беседы выясняю:
1. Как учащиеся усвоили определения, законы, правила, факты, встречающиеся во вводном тексте?
2. Умеют ли они применять полученные знания при выполнении упражнений?
3. Какие типичные ошибки допускались при выполнении заданий?
Во время заключительной беседы даю дополнительные разъяснения, уточняю ответы учащихся, провожу работу над ошибками.
Заключительную беседу по теме “Сложение десятичных дробей” начала с проверки упражнения 2. В этом упражнении некоторые учащиеся допустили ошибку типа: 5,9+3,2=8,11.
Вызываю к доске ученика, сделавшего эту ошибку и прошу выполнить сложение 9\10+2\10, а затем записать результат 11\10 в виде десятичной дроби 1,1. Затем складываем 0,9+0,2, получаем 1,1.
Предлагаю ученику выполнить сложение 5,9+3,2 столбиком и объяснить, как выполнили сложение. Во время решения примера дала необходимые разъяснения, после чего вызвала к доске еще двоих учеников, сделавших аналогичные или другие ошибки (например, при заполнении таблицы). Самостоятельная работа, проведенная на следующем уроке, показала, что учащиеся усвоили эту тему (100% справились с работой, 80,9% качество). Такие работы даю учащимся 10 класса при изучении темы “Знаки синуса, косинуса, тангенса”; “Векторы. Равенство векторов”, в 11 классе при изучении темы “Наибольшее и наименьшее значение функции”.
В этой работе отсутствует объяснительный текст, она начинается системой упражнений. Упражнения подбираются так, чтобы в процессе их выполнения учащиеся подмечали новое правило, новое свойство, усматривали необходимость введения нового понятия.
В обучающей работе “Сложение и вычитание смешанных чисел” нет объяснительного текста. Вместо него даны упражнения. Рассматривая первый в работе рисунок, ученики догадываются, как сложить целое число и правильную дробь, то есть выполнить упражнения 1 и 2.
Если ученик не может приступить к выполнению задания, то даю ему дополнительные разъяснения. Например, при затруднениях в выполнении упражнения 6, указываю, что в этом примере нахождение разности к вычитанию целых чисел и к вычитанию правильных дробей. После помощи учащиеся выполняют задание.
Подготовка учащихся к выполнению обучающей работы начинается на предшествующих уроках. На этих уроках повторяем материал, знание которого необходимо для успешного выполнения задания. Например, проведение выше упомянутой работы повторяли сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.
Нет необходимости напоминать, что основной целью обучающей работы является изучение нового материала, а не оценка знаний. Поэтому при выполнении задания допускаю индивидуальные консультации. Внимательно слежу за выполнением работы и если обнаруживаю, что учащиеся допускают ошибки в упражнениях, то отсылаю их к объяснительному тексту, предлагаю вновь выполнить вычисления или даю разъяснения сама. Если же вижу, что большинство учащихся испытывают затруднения, то самостоятельное выполнение заданий прекращаю, объясняю часть материала сама, разбиваю два-три упражнения на доске или провожу фронтальную работу с классом. Лишь убедившись, что учащиеся усвоили материал, можно приступить к дальнейшему выполнению самостоятельной работы.
Во время выполнения обучающей самостоятельной работы ученикам, сидящим рядом, разрешаю консультироваться друг с другом; один из них может помочь другому разобраться в объяснительном тексте или решении каких-либо примеров. Но даже в этом случае каждый ученик выполняет свое задание самостоятельно. Это гарантируется различными вариантами работы.
За обучающую работу ученикам выставляю только положительные оценки.
Тема: Уравнение х²=а.
Цель: 1. В ходе практической работы научить учащихся решать уравнение х²=а.
2. Развивать логическое мышление, сознательное восприятие учебного материала,
зрительную память.
3. Развивать познавательную активность, ответственность, интерес к предмету.
Оборудование: план выполнения практической работы, таблица Брадиса.
Ход урока.
1. Актуализация изученного материала.
А) Проверка домашнего задания. Учитель просматривает тетради учащихся на перемене. На уроке разбираются основные ошибки.
Б) Кросс – опрос.
- Какую тему изучаем?
- Сформулируйте определение квадратного корня.
- Что называется арифметическим квадратным корнем?
- Как называют знак √ ?
- Приведите свои примеры квадратных корней.
- При каких значениях а выражение √а имеет смысл?
- При каком значении а имеет смысл равенство (√а)²=а?
В) Вычислите:
В е р у а н е и н
0,2 0,6 -5 0,3 7,5 -5 25 9 16
1) √0,09
2) - √25
3) - √16 + 11,5
4) √0,03 + 0,01
5) - √43 – 18
6) Найдите сторону квадрата, площадь которого равна 0,36 м².
При каких значениях у верно равенство:
7) √у = 4
8) - √у = - 3
9) 6 + √у =11?
- Какое получили слово? (Уравнение)
- Сегодня на уроке будем изучать уравнение нового вида х²=а.
2.Формирование новых знаний.
- Данную тему изучим в ходе практической работы. Вы должны заполнить таблицу и выяснить количество корней уравнения х²=а, при а>0, при а<0, при а=0.
План проведения практической работы.
Тема: Уравнение х²=а.
Цель: научиться решать уравнение х²=а.
Выполнение практической работы.
1. На миллиметровой бумаге построить график функции у=х².
2. В этой же координатной плоскости построить прямую у=3.
3. Найти точки пересечения графиков у=х² и у=3.
4. Определить количество корней уравнения х²=3.
5. Ответ записать в таблицу.
6. В этой же координатной плоскости построить прямую у=0.
7. Найти точки пересечения графиков у=х² и у=0.
8. Определить количество корней уравнения х²=0.
9. Ответ записать в таблицу.
10. В этой же координатной плоскости построить прямую у= -6.
11. Найти точки пересечения графиков у=х² и у= -6.
12. Определить количество корней уравнения х²= -6.
13. Ответ записать в таблицу.
Таблица.
|
Объект исследования |
Прямая у=а |
||
|
а>0 |
а=0 |
а<0 |
|
|
Парабола у=х² |
|
|
|
Такая же таблица заполняется на классной доске.
- Отвечаем на вопросы и заполняем таблицу.
- Сколько корней имеет уравнение, если а>0?
- Сколько корней имеет уравнение, если а=0?
- Сколько корней имеет уравнение, если а<0?
(Физминутку проводит ученик).
3. Формирование умений и навыков.
№ 305 – учащиеся выполняют устно, цепочкой.
№ 306 – а) – объясняет учитель,
б), г) – ученики решают и записывают на доске.
№ 307 а) х² = 3.
х=-√3 х=√3
х≈? х≈?
- Можем найти точный квадратный корень? (Нет)
- Какое значение можем найти? (Приближённое)
-Как? (По графику)
- Ещё приближённое значение квадратного корня можно найти по «Таблицам Брадиса»
- Найдите значение √3, √17, √52.
Самостоятельная работа.
Оценка «3»
Решите уравнения:
А) х²=9;
Б) х²=-3,5.
Оценка «4».
Решите уравнение х²=16 и укажите все целые числа, которые заключены между его корнями.
Оценка «5».
Поверхность куба вычисляется по формуле S=а², где а – длина ребра куба, S – его поверхность. Выразите переменную а через S.
- Какую тему начали изучать?
- Сколько корней может иметь уравнение х²=а?
6. Задание на дом: п.12, № 308, 309(а –в), 320.